由全國人民共同主演的 春運（下）已經拉開序幕?；疖嚻憋@然早就沒有了，想買飛機票來參與演出一下？那一定貴死你。 眾所周知，飛機由于運量較小、建造和使用成本高等特點，屬于交通運輸的“奢侈品”。即便如此，飛機票也有便宜的時候。它不像鐵路運輸采用政府壟斷定價的固定價格模式，而是根據市場變化，浮動定價。同一條航線，不同的航空公司，飛行時間，不同的艙位，航班時間都會影響到機票價格。飛機票該如何定價？這無疑是航空公司最關心的問題。 你頂多買得起這個價的飛機票 對于飛機票，每個消費者都有可承受的價格上限（具體上限值因人而異），一旦機票超過這個上限就會放棄購買。比如很多消費者就認為京滬線的機票價格不能超出京滬高鐵太多，否則乘飛機不如坐高鐵。對航空公司而言，他們總是想榨干消費者身上的最后一滴血，也就是追求利益最大化。如何利益最大化？他們會費盡心機分析出消費者愿意付出的價格上限，然后恰好把價格定在那個位置上。 因此，航空公司會采用價格歧視的定價手段。所謂價格歧視，是指商品或服務的提供者在向不同的接受者提供相同等級、相同質量的商品或服務時，在接受者之間實行不同的銷售價格或收費標準。說白了，就是銷售同樣的商品或服務，但對不同的人收不同的價，就好像在小商品市場里買衣服，最后多少錢成交，全看自己的砍價功力。對航空公司來說，采用價格歧視的定價手段才能做到將經濟利潤最大化，將該拿的錢一分不少全拿到。 如果對每一位消費者都區(qū)別定價（一級價格歧視），成本顯然太高也不切實際。所以航空公司往往采用三級價格歧視，即根據不同市場的消費者、不同的供求狀況來區(qū)別定價，比如節(jié)假日機票價格往往都會上漲 50% 以上。 那就按照這個上限價格賣給你 我們用一個最簡單的例子來說明。假設現在選擇某一條航線的乘客只有兩類，他們能承受的機票單價上限分別是 pb和 pe 。航空公司擬定向這兩類消費者出售的機票數量分別是 xb和 xe 。由此產生的總收入就是： 因為飛機上座位的數量都是有限的，所以收入有約束條件：首先兩種不同價格的機票數加起來不能超過飛機總座位數 C，即 xb+ xe≤ C；其次航空公司也會為兩種價格的機票數量各自劃定上限，低價票的數量應當不超過市場上對低價票有需求的消費者總數量 qb ，即 xb≤ qb ，類似的，高價票的數量也應當不超過市場上高價票有需求的消費者總數量 qe ，即 xe≤ qe 。由此們就可以把航空公司收益最大化問題轉化為一個簡單的線性規(guī)劃問題： 在這個線性規(guī)劃問題中，可變量是售出的座位數 xb和 xe ，我們在一個二維平面中畫出約束來： 不難發(fā)現，在可行域中，有一點能夠使得收入函數 R 有最大值，那就是 A 點，在 A 點左下方的區(qū)域，有座位并沒賣出去使得低價位座位的收益減少，A 點右下方的區(qū)域賤賣了高價座位，從而使得整體收益減少。從這里我們也可以看出，航空公司收益最大化的策略很簡單：先想辦法把高價位的座位塞滿，再把剩下的乘客填到低價位座位去。 但如果高價票和低價票毫無差別，即便可以接受更高價格的消費者也會選擇低價票。為了讓能買高價票的乘客心甘情愿地買高價票，航空公司會制定各種各樣的游戲規(guī)則。最典型的是訂票時間差異化，例如想放假回家的大學生往往會提前一個月就訂票，而商務人士則有可能上午才買下午的票。注意，因為突發(fā)事件或有某種需求急需乘機的消費者也屬于能接受高價票的消費群體，這時他們?yōu)榱说竭_順利目的地愿意掏錢，這正是節(jié)假日時飛機票價格瘋漲的原因—— qe 大大提高了。。除此之外，低價票還常常附加諸如不退票、不改簽等限制。這些正是航空公司“制造差異化”的表現所在。 票數分好了，價格定多少 但且慢，這里仍然有一個問題。通過上面的討論我們知道航空公司會根據消費者市場差異化定價。但這個價格具體定多少是怎么得出的？這是個復雜的問題，有數學上運用隨機過程進行分析的，也有經濟學上用均衡價格進行分析的，而實際中各個航空公司的算法也很可能各有不同。但其實也可以用一個很簡單的原理來可以來分析，那就是機會成本。 所謂機會成本，是指在面臨多方案的選擇決策時，被放棄的選擇被放棄的選擇所能帶來的總收益。好比你把手上一筆錢買了股票 A 而沒有買股票 B、C、D、E，那么股票 B、C、D、E 中收益最高的那只股票產生的收益就是你買 A 的機會成本。對航空公司來說，他們以價格 p 賣出一張機票的機會成本就是“在飛機起飛前人們愿意購買這張機票的最高價格p* （p*p)”。所以，只要能夠預測出這個事件發(fā)生的概率，然后再用 p* 乘以概率，來和 p 比較，就可以決定是否該把機票價格定為 p。但是直接推算 p* 出現的概率是很難的，幸而航空公司還能從過往的銷售數據中找到一些線索。 實際上，航空公司在定價上面臨著這樣一個不確定事件：到底會有多少人以多少的價格來購買相應等級的座位？這個不確定事件包含一個復雜的結果集 B，它由價格 p 和最終銷量 x 構成的二元組 （p, x） 構成。而任何一個結果都會產生一個收益，所以從這個結果集 B 中可以推導出一個收益集 R， R 中的元素是 B 集中各二元組內 p 和 x 的乘積。 在收益集中刨除現有方案收益后生下的收益里最高的那個就是機會成本，機會成本高于既定收益，就會產生“隱性損失”，為了避免這種損失，航空公司便會將價格按照機會成本來制定。 舉個簡單的例子，某個航班某一個艙位中有 20 個座位，根據以往的銷售數據推算，大概這 20 個座位可能會有如下的收益結果： 從這張表格中可以看出，收益最高的是 （520，18） 的組合，為 9360 元，如果不選擇這樣的方案，那么機會成本都會高出收益本身，這樣就會造成經濟損失。所以航空公司在制定機票價格的時候，將會以這個收益作為目標收益。 那么航空公司會把價格就定在 520 元嗎？這也未必。過去的數據不能代表今天的情況，航空公司在確定了目標收益之后，還會根據針對本次航班的上座率預估情況來調整價格。實際上，機票定價問題遠沒有如此簡單，因為光是對往年數據進行統計，整理出過往收入統計表就已經牽涉到大量統計工作，而推算期望銷量就更加復雜，這使得完全預測機票價格幾乎成了不可能。雖然如此，我們依然可以從上面的分析中看出基本的市場規(guī)律和航空公司的逐利策略，而這些，其實并不像飛機票價格那樣變化莫測。

一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈,數學模型

5架次.

1#、2#、3#同時起飛,至1/8圈（1#、2#、3#各耗油1/4箱）時,1#將2#、3#油箱補滿,自己余1/4箱,飛回起點；

2#、3#繼續(xù)前進1/8圈,至1/4圈（2#、3#各耗油1/4箱）時,2#將3#油箱補滿,自己余1/2箱,飛回起點；

3#滿箱,可繼續(xù)前進1/2圈,至3/4圈；

此時剩余1/4圈即可回到起點,同起始1/4圈一樣,需由2架次來接應.